Analyse : Les fonctions trigonométriques - Spécialité

Les fonctions sinus et cosinus

Exercice 1 : Identifier des courbes de sinus cosinus et tangente : difficulté moyenne

On considère quatre fonctions, associées aux représentations graphiques ci-dessous.
Représentation des courbes \( \mathscr{C_1} \), \( \mathscr{C_2} \), \( \mathscr{C_3} \), \( \mathscr{C_4} \) :

Compléter le tableau ci-dessous.
Indiquer uniquement le numéro de la courbe. Exemple : "1" pour la courbe \( \mathscr{C_1} \)
{"header_top": ["Num\u00e9ro de la courbe", "Fonction associ\u00e9e"], "data": [["?", "1 + \\operatorname{sin}{\\left (5 + 3x \\right )}"], ["?", "1 + \\operatorname{sin}{\\left (4 + x \\right )}"], ["?", "1 + \\operatorname{sin}{\\left (2 + 2x \\right )}"], ["?", "1 + \\operatorname{sin}{\\left (1 + 2x \\right )}"]], "header_left": []}

Exercice 2 : Étudier une fonction sinus ou cosinus

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = - \operatorname{sin}{\left (x \right )} + \dfrac{1}{2}\).

La fonction \(f\) est ...
Donner les solutions de l'équation \(f(x) = 0\) sur l’intervalle \(\left[ 0; \pi \right]\).
On donnera la liste des solutions séparée par des points-virgules. S'il n'y pas de solutions, écrire "aucune".

Exercice 3 : Identifier des courbes de sinus cosinus : difficulté basse

On considère quatre fonctions, associées aux représentations graphiques ci-dessous.
Représentation des courbes \( \mathscr{C_1} \), \( \mathscr{C_2} \), \( \mathscr{C_3} \), \( \mathscr{C_4} \):

Compléter le tableau ci-dessous.
Indiquer uniquement le numéro de la courbe. Exemple : "1" pour la courbe \( \mathscr{C_1} \)
{"header_left": [], "header_top": ["Num\u00e9ro de la courbe", "Fonction associ\u00e9e"], "data": [["?", "1 + 5\\operatorname{cos}{\\left (2x \\right )}"], ["?", "1 + 3\\operatorname{cos}{\\left (4x \\right )}"], ["?", "1 + 3\\operatorname{cos}{\\left (6x \\right )}"], ["?", "1 + 4\\operatorname{sin}{\\left (5x \\right )}"]]}

Exercice 4 : Identifier des courbes de sinus cosinus et tangente : difficulté moyenne

On considère quatre fonctions, associées aux représentations graphiques ci-dessous.
Représentation des courbes \( \mathscr{C_1} \), \( \mathscr{C_2} \), \( \mathscr{C_3} \), \( \mathscr{C_4} \) :

Compléter le tableau ci-dessous.
Indiquer uniquement le numéro de la courbe. Exemple : "1" pour la courbe \( \mathscr{C_1} \)
{"header_left": [], "header_top": ["Num\u00e9ro de la courbe", "Fonction associ\u00e9e"], "data": [["?", "1 + \\operatorname{cos}{\\left (4 + 2x \\right )}"], ["?", "1 + \\operatorname{cos}{\\left (1 + 5x \\right )}"], ["?", "1 + \\operatorname{cos}{\\left (6 + 5x \\right )}"], ["?", "1 + \\operatorname{cos}{\\left (2 + 5x \\right )}"]]}

Exercice 5 : Étudier une fonction sinus ou cosinus

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = 2\operatorname{cos}{\left (x \right )}\).

La fonction \(f\) est ...
Donner les solutions de l'équation \(f(x) = 0\) sur l’intervalle \(\left[ 0; \pi \right]\).
On donnera la liste des solutions séparée par des points-virgules. S'il n'y pas de solutions, écrire "aucune".
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False